system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA "
print "Laboratório de Matemática Computacional  "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"

print ""
print "Este programa constroi os coeficientes do polinômio de Taylor do terceiro"
print "grau para uma função definida no programa."
print "Troque a função e recalcule os coeficientes de Taylor para obter gráficos"
print "de polinômios tangentes a gráficos de outras funções. Isto irá obrigá-l@"
print "a entender a forma como são calculados os coeficientes a expressão do"
print "Polinômio de Taylor. Não se esqueça de usar o \"ponto decimal\" quando"
print "escrever uma fração para que o gnuplot não calcule errado os valores"
print "dos coeficientes."

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print "Os cálculos:"
print "f(x) = sin((x + 4)/3.0)*(x - 3)  "
print "df(x) = sin((x + 4)/3.0) + (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0)*(x - 3)  "
print "u(x) = sin((x + 4)/3.0); v(x) = (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0)*(x - 3)"
print "du(x) =  (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0); "
print "dv(x) = (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0) - (1/9.0)*sin((x + 4)/3.0)*(x -3);"
print "ddf(x) = du(x) + dv(x); "
print "delta = 0.00001;"
print "A terceira derivada está sendo calcula usando quociente de diferenças."
print "O valor para delta:"
print "delta = 0.00001;"
print "O quociente usando a derivada segunda:"
print "dddf(x) = (ddf(x+delta) - ddf(x))/delta;"
print "a = 1                                                               "
print "a0 = f(a); a1 = df(a); a2 = 0.5*ddf(a); a3 = (1/6.0)*dddf(a);                                  "
print "P(x) = a0 + a1*(x-a) + a2*(x-a)**2 + a3*(x-a)**3"
print "plot f(x), P(x),0"

print "Aperte enter para ver o gráfico!"
pause -2



f(x) = sin((x + 4)/3.0)*(x - 3)  
df(x) = sin((x + 4)/3.0) + (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0)*(x - 3)  
u(x) = sin((x + 4)/3.0); v(x) = (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0)*(x - 3)
du(x) =  (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0); 
dv(x) = (1/3.0)*cos((x + 4)/3.0) - (1/9.0)*sin((x + 4)/3.0)*(x -3);
ddf(x) = du(x) + dv(x); 
delta = 0.00001;
dddf(x) = (ddf(x+delta) - ddf(x))/delta;
a = 1                                                               
a0 = f(a); a1 = df(a); a2 = 0.5*ddf(a); a3 = (1/6.0)*dddf(a);                                  
P(x) = a0 + a1*(x-a) + a2*(x-a)**2 + a3*(x-a)**3
plot f(x), P(x),0

print "Aperte enter para finalizar !"         
pause -2