define copyleft()
{
printf("Este programa é distribuido sob GPL. \n");
printf("Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor \n");
printf("tarcisio@member.ams.org \n");
printf("mas em suma isto quer dizer que você pode usar livremente o sistema\n");
printf("de programas aqui mencionados, desde que esta copyleftção seja mantida\n");
printf("em todas as alterações que você fizer do programa e das cópias que \n");
printf("você dele fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede\n");
printf("de usar livremente o conhecimento mas que mantém a memória de quem \n");
printf("participou de sua produção.\n");
}

define informa() {
printf( "Média aritmética ponderada usando os valores de uma função.\n");
printf( "A soma de Riemann pode ser transformada numa média aritmética\n");
printf( "ponderada, se a dividirmos pelo comprimento do intervalo de\n");
printf( "integração.\n");
printf( "É este objetivo deste programa.\n");
printf( "Repita os experimentos trocando a equação da função e os intervalos\n");
printf( "onde a soma de Riemann estiver sendo calculada.\n");
printf( "Use funções cuja integral você sabe calcular para que você possa compreender\n");
printf( "o que está se passando.\n");
}

define  apeteco2()
{
   local temporario=0;
   printf("%s","================================================= \n");
   printf(" Aperte <enter> para continuar \n");
   scanf("%c",temporario);
}
 

define  f(x) {return( x*x);
}

define  F(x) {return (1/3.0)*power(x,3);}

define  F(x) {return (1/3.0)*power(x,3);   /* a primitiva de f */
}

define Media(a,b){
	return( (F(b) - F(a))/(b-a));
}

 ## soma de Rieman dividida por (b-a) 
define Riemann_media(a,b){
	local soma = 0;
	local N = 1000;
	local delta = (b-a)/N;
	local k = 0;
	while(k < N-1){
		soma = soma + f(a + k*delta);
		k++;
	}
	return( soma*delta/(b-a)  );
}


a = 0
b = 3
va =  Riemann_media(a,b)
print "O valor médio de f no intervalo [",a,b,"]  é ", va;
print "O valor da integral pelo teorema fundamental do Cálculo é "
print F(b) - F(a);
print "Usando o valor médio, como na regra do trapésio "
print "valor médio vezes o tamanho do intervalo : "
print  va*(b-a)