system "clear"
print " "
print " "
print "============================================================"
print "			Os direitos do autor e a GPL  "
print "============================================================"
print "  "
print "Este programa é distribuido sob GPL. "
print "Se você não souber o que é a GPL, envie um e-mail ao autor "
print "                   tarcisio@member.ams.org "
print "mas em suma  quer dizer que você pode usar livremente o sistema"
print "de programas aqui mencionados, desde que esta informação seja mantida"
print "em todas as alterações que você fizer dos programas e das cópias que "
print "você deles fizer - é a proteção do direito autoral que não lhe impede"
print "de usar livremente o conhecimento mas que mantém na memória  quem "
print "participou de sua produção."
print "Este programa foi escrito por Tarcisio Praciano-Pereira "
print "professor da Universidade Estadual Vale do Acaraú - UeVA - Sobral "
print "Laboratório de Matemática Computacional  "
print "Sobral - Ceará - Brasil " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print  "****************    Intruções de uso do programa.   ********************"
print  "********    por favor leia com atenção estas instruções      ***********"
print  "Para melhor visualizar este programa, separe este terminal onde você está"
print  "executando o programa do teminal gráfico que gnuplot irá abrir de modo que"
print  "você possa ler estas mensagens que o progrma apresenta no terminal."
print  "Mantenha o cursor neste terminal (de um clique em cima do terminal) para"
print  "que o,  \"enter\" seja referenciado a este terminal."
print  ">>>>>>>>>>>>>>>>  Leu ? ............         <<<<<<<<<<<<<<  " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
system "clear"


print  "Este programa mostra graficamente as funções seno, coseno e suas derivadas";
print  "f(x) = sin(x)";
print  "df(x) = cos(x)";
print  "g(x) = cos(x)";
print  "dg(x) = -sin(x)";
set title "f(x) = sin(x)  f'(x) = cos(x)    g(x) = cos(x)   g'(x) = -sin(x)"
print  "O objetivo é mostrar que  a derivada do seno é  o coseno e que a  "
print  "derivada do coseno   é  -seno .  "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2



f(x) = sin(x)
df(x) = cos(x)
g(x) = cos(x)
dg(x) = -sin(x)

print  "";
print  "set yrange [-3:3]";
print  "plot sin(x), cos(x),0";
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

set yrange [-3:3];
plot sin(x), cos(x),0;
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print  "Experiências com a derivada do seno  "
print  "##########################################################";
print  "f(x) = sin(x)   -   df(x) = cos(x) ";
set  title "f(x) = sin(x)   -   df(x) = cos(x) ";
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2
print  "Eu vou desenhar retas tangentes ao gráfico de y = f(x) = sin(x)";
print  "usando a hipótese de que  sen'(x) = cos(x).";
print  "O gráfico da reta tangente é  y = f(a) + df(a)(x - a) passa no ponto (a,f(a))";
print  "é o gráfico da reta           y = b    + m(x - a)  -  passa no ponto (a,b)";
print  "Vou usar vários valores para  x = a  ";
print  "Experiencias não são demonstração mas nos ajudam a compreender o"
print  "pode estar acontecendo.  Depois temos que fazer as demonstrações."


print "f(x) = sin(x)  -   df(x) = cos(x) ";
print " a = -3 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a)  - reta tangente ao gráfico do seno " ;
print " r(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)  - equação da reta tangente         ";
a = -3
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "f(x) = sin(x)  -   df(x) = cos(x) ";
print " a = -2 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a)   - reta tangente ao gráfico do seno";
print " r(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)   - equação da reta tangente   ";
a = -2
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = sen(x)  no ponto (a, sen(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  cos(a) = df(a)  então é muito provável que  (sen(x))' = cos(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "f(x) = sin(x)  -   df(x) = cos(x) ";
print " a = -1 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)
a = -1
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = sen(x)  no ponto (a, sen(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  cos(a) = df(a)  então é muito provável que  (sen(x))' = cos(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2




print "f(x) = sin(x)  -   df(x) = cos(x) ";
print " a = 0 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)
a = 0
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = sen(x)  no ponto (a, sen(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  cos(a) = df(a)  então é muito provável que  (sen(x))' = cos(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "f(x) = sin(x)  -   df(x) = cos(x) ";
print " a = 1 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)
a = 1
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = sen(x)  no ponto (a, sen(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  cos(a) = df(a)  então é muito provável que  (sen(x))' = cos(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "


print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print "f(x) = sin(x)  -   df(x) = cos(x) ";
print " a = 2 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = sin(a) + cos(a)*(x - a)
a = 2
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = sen(x)  no ponto (a, sen(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  cos(a) = df(a)  então é muito provável que  (sen(x))' = cos(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print  "###################################################### ";
print  "Experiências com a derivada do coseno  "
set  title "f(x) = cos(x)   -   df(x) = - sin(x) ";
print  "f(x) = cos(x)   -   df(x) = - sen(x) ";
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

print  " \n\n\n";
print  "Eu vou desenhar retas tangentes ao gráfico de y = f(x) = cos(x)";
print  "usando a hipótese de que  cos'(x) = -sen(x).";
print  "O gráfico da reta tangente é  y = f(a) + df(a)(x - a) passa no ponto (a,f(a))";
print  "é o gráfico da reta           y = b    + m(x - a)  -  passa no ponto (a,b)";
print  "Vou usar vários valores para  x = a  ";
print  "Experiencias não são demonstração mas nos ajudam a compreender o"
print  "pode estar acontecendo.  Depois temos que fazer as demonstrações."


print " a = -3 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = cos(a) - sin(a)*(x - a)
a = -3
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = cos(x)  no ponto (a, cos(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  -sen(a) = df(a)  então é muito provável que  (cos(x))' = -sen(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "


print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print " a = -2 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = cos(a) - sin(a)*(x - a)
a = -2
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = cos(x)  no ponto (a, cos(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  -sen(a) = df(a)  então é muito provável que  (cos(x))' = -sen(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2



print " a = -1 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = cos(a) - sin(a)*(x - a)
a = -1
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = cos(x)  no ponto (a, cos(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  -sen(a) = df(a)  então é muito provável que  (cos(x))' = -sen(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2



print " a = 0 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = cos(a) - sin(a)*(x - a)
a = 0
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = cos(x)  no ponto (a, cos(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  -sen(a) = df(a)  então é muito provável que  (cos(x))' = -sen(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2



print " a = 1 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = cos(a) - sin(a)*(x - a)
a = 1
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = cos(x)  no ponto (a, cos(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  -sen(a) = df(a)  então é muito provável que  (cos(x))' = -sen(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print " a = 2 ";
print " r(x) =   f(a) +  df(a)*(x - a) ";
print " r(x) = cos(a) - sin(a)*(x - a)
a = 2
r(x) = f(a) + df(a)*(x - a)
plot  f(x), r(x), 0;

print  " \n\n\n";
print  "O que você está vendo no gráfico é uma reta tangente ao gráfico de "
print  "y = cos(x)  no ponto (a, cos(a)).  Como a equação da reta foi obtida"
print  "usando  -sen(a) = df(a)  então é muito provável que  (cos(x))' = -sen(x)"
print  "mas nós vamos ter que demonstrar isto. "

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2




print "Três gráficos de f(x) = sen(x) , f'(x) e  cos(x) simultaneamente.";
set title "Tres graficos de sen(x) , sen'(x) e  cos(x) simultaneamente."
print  "plot f(x), df(x), cos(x), 0";
plot f(x), df(x), cos(x), 0;

print  " \n\n\n";
print "Mas você somente vê dois gráficos, porque dois deles estão superpostos";
print "O que significa que são duas funções iguais:  ";
print "  cos(x) =  (sin(x))'  - a derivada do sen(x) é  cos(x)   " 
print "Aperte enter para continuar!"
pause -2


print  "Três gráficos,  g(x) = cos(x) , g'(x) e  -sin(x),0";
set title "Tres graficos de cos(x) , cos'(x) e  -sin(x) simultaneamente."
plot g(x), dg(x), -sin(x),0

print  " \n\n\n";
print "Mas você somente vê dois gráficos, porque dois deles estão superpostos";
print "O que significa que são duas funções iguais:  ";

print "Aperte enter para continuar!"
pause -2

quit