Logaritmo e exponencial
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Palavras chave: logaritmo, exponencial
A função logaritmo
A lista 10 está dedicada às funções logaritmo e a inversa do logaritmo
que é a exponencial.Vou dar-lhe um primeiro exemplo de função cuja integral
não pode ser calculada com o Teorema Fundamental do Cálculo. A integral desta
função teve que ser inventada e o que é surpreendente, coincidiu ser uma
função muito conhecida desde a Idade Média, o logaritmo.
Eu não vou apresentar a história do logaritmo, se você estiver curios@ (e
deveria estar!) pode ler bastante a respeito fazendo uma busca na Internet com
a palavra chave "logaritmo". Vou me resumir uma breve menção e sugerir-lhe a
leitura de um
texto que escrevi a respeito mostrando como poderiam os antigos ter construido
as famosas tabelas de logaritmo que nada mais são do que duas progressões, uma
aritmética e a outra geométrica, colocadas em correspondência de tal modo que a
imagem do elemento neutro da multiplicação, 1, tenha por imagem
o elemento neutro da adição, o zero. Isto vai fazer com que
log(1) = 0
a imagem do 1 é o zero.
Na figura ao lado você pode ver uma tabela que criei com o programa
exer10_00.calc
. A saída de dados do programa
é um código em LaTeX para produzir a tabela que posso
depois incluir em qualquer texto produzido com LaTeX
e foi o que fiz obtendo um pdf que transformei em png
para colocar aqui na página.
O programa exer10_00.calc
se encontra no link "programas"
e você pode usar para criar tabelas de logaritmo mais extensas se quieser
repetir o trabalho dos calculistas da Idade Média. Hoje em aula eu vou começar
usando esta tabela para fazer algumas contas como faziamos, na década de 50,
do século passado nas escolas.
Mas os logaritmos não são mais a máquina de calcular que foi durante quase
quinhentos anos. Hoje eles tem outra função muito importante na deformação de
gráficos, por exemplo. Ou uma outra função ainda mais importante, que é o assunto
desta aula, no cálculo da integral da função f(x) = 1/x.
Não posso aplicar a esta função a regra de integração das potências! e não tenho
nenhuma outra regra disponível para
calcular a integral. A saída é fazer o cálculo aproximado, como fizemos com a integral
da parábola: vou usar somas de Riemann.